Высокочастотные катушки Гельмгольца часто используются для генерации однородных, но изменяющихся во времени высокочастотных магнитных полей. Они востребованы во множестве приложений, например, для измерения степени восприимчивости устройств к внешнему магнитному полю, при калибровке приборов, а также в научных экспериментах. Для генерации требуемого магнитного поля при помощи катушек Гельмгольца необходим высокочастотный драйвер [1]. Поскольку плотность магнитного потока пропорциональна электрическому току, для генерации мощного магнитного поля необходим большой ток. Однако на высоких частотах импеданс катушки также становится высоким.
Для заданной амплитуды напряжения драйвера ток катушки обратно пропорционален ее импедансу. Таким образом, ток и частота являются двумя факторами, противоположно влияющими на величину магнитного поля. Получить высокочастотное магнитное поле очень сложно. В этой статье обсуждаются три способа получения мощного высокочастотного магнитного поля с помощью катушек Гельмгольца.
Введение в высокочастотные катушки Гельмгольца
Катушки Гельмгольца, названные в честь немецкого физика Германа фон Гельмгольца (Hermann von Helmholtz), состоят из двух идентичных параллельных электромагнитных катушек, центры которых зеркально, как показано на Рисунке 1, расположены на одной оси. Проходя через обе высокочастотные катушки Гельмгольца в одинаковом направлении, электрический ток создает между ними магнитное поле с высокой степенью однородности по всем трем измерениям. Такие катушки часто используются для нейтрализации фонового магнитного поля (поля Земли), при измерениях и калибровке, а также для испытания электронного оборудования на восприимчивость к магнитным полям.

Рисунок 1. Одноосевые высокочастотные катушки Гельмгольца состоят из пары катушек радиусом R, разнесенных
на расстояние, равное радиусу.
Схема и конструкция катушек Гельмгольца
Высокочастотные катушки Гельмгольца состоят из двух катушек. Поскольку две магнитные катушки конструируются так, чтобы быть идентичными, при равенстве радиуса катушек расстоянию между ними образуется однородное магнитное поле. Две катушки соединены последовательно таким образом, чтобы их питал одинаковый ток, который создавал бы два одинаковых магнитных поля. При сложении два поля создают однородное магнитное поле в цилиндрическом объеме в центре пространства между двумя параллельными катушками.
Это однородное поле занимает объем пространства цилиндрической формы, имеющий радиус приблизительно равный 25% от радиуса катушки (R), и длину в 50% от расстояния между катушками. Высокочастотные катушки Гельмгольца могут быть одно-, двух- и трехкоординатными. Многокоординатные магнитные катушки генерируют магнитные поля во всех направлениях трехмерного пространства внутри пары Гельмгольца. Чаще всего высокочастотные катушки Гельмгольца имеют круглую форму. Распространены также квадратные катушки Гельмгольца.
Расчет магнитного поля катушек Гельмгольца
Каждая катушка Гельмгольца образована витками электрических (медных) проводов. Когда через них проходит электрический ток, генерируется магнитное поле. Плотность магнитного потока пропорциональна силе тока. Ниже приведено уравнение магнитного поля катушек Гельмгольца.
[url=http://imageban.ru][/URL
    (1)
где
B – напряженность магнитного поля в теслах,
n – число витков катушки,
I – ток в амперах,
r – радиус катушки в метрах.
Из выражения (1) следует, что катушка меньшего радиуса генерирует магнитное поле большей напряженности. Кроме того, магнитное поле усиливается с увеличением числа витков каждой катушки.
Эквивалентная схема высокочастотных катушек Гельмгольца
Магнитное поле Гельмгольца генерируется с использованием как переменного, так и постоянного тока. В большинстве приложений с катушками Гельмгольца используется постоянный ток, создающий статическое (постоянное) магнитное поле. В некоторых случаях, например, в научных экспериментах, требуются нестатические магнитные поля с высокими частотами (от кГц до МГц). Эта статья в основном посвящена обсуждению высокочастотных катушек Гельмгольца.
Пара высокочастотных катушек может быть представлена в виде эквивалентной схемы, показанной на Рисунке 2. Каждая катушка моделируется последовательной цепочкой из паразитного резистора и идеальной индуктивности. Как правило, сопротивление паразитного резистора мало. Этой модели достаточно для большинства применений высокочастотных катушек Гельмгольца, в которых испытательная частота значительно ниже частоты собственного резонанса.

Рисунок 2. Эквивалентная схема двух катушек Гельмгольца,включенных последовательно.
Если рабочая частота катушки Гельмгольца достаточно близка к частоте собственных колебаний, в эквивалентную схему цепи необходимо также включать ее паразитные емкости (CP1 и CP2). Паразитные конденсаторы параллельны каждой паре последовательно соединенных индуктивности и резистора, как показано на Рисунке 3.

Рисунок 3. Высокочастотные катушки Гельмгольца моделируются двумя последовательными RLC-цепочками.
Частоту собственных колебаний определяют паразитная емкость и индуктивность. Хотя катушки конструируются таким образом, чтобы быть настолько одинаковыми, насколько это возможно, тем не менее, определенные небольшие различия неизбежны. Каждая катушка имеет собственные значения последовательного сопротивления и паразитной емкости.
Схемы подключения высокочастотных катушек Гельмгольца
Высокочастотные катушки Гельмгольца могут быть включены последовательно (Рисунок 2) или параллельно, как показано на Рисунке 4. Последовательное включение гарантирует равенство токов, протекающих через обе магнитные катушки. Обычно последовательное соединение позволяет обеспечить наибольший ток и, таким образом, получить наибольшее магнитное поле. Однако при последовательном включении также удваивается общий импеданс. Более высокий импеданс может потребовать более высокого напряжения источника сигнала. Снизить импеданс можно, используя описанные ниже резонансные технологии.

Рисунок 4. Параллельное включение катушек Гельмгольца.
Преимуществом параллельного соединения катушек Гельмгольца является более низкий импеданс. Фактически импеданс сокращается наполовину, однако сила тока также снижается вдвое, так как ток разделяется на две катушки. Соответственно, уменьшается магнитное поле. Параллельное соединение допустимо, если для достижения требуемой плотности мощности магнитного поля достаточно половинного тока, и если требуется низкий импеданс, например, в случае низковольтного источника сигнала. Более подробно об импедансе катушек Гельмгольца рассказывается ниже в разделе, описывающем метод прямого управления.
Управление высокочастотными катушками Гельмгольца
Существуют три способа получения высокочастотного магнитного поля. Первый из них – метод прямого управления. Это простейший способ получения магнитного поля для экспериментов. Он позволяет очень легко изменять частоту и магнитное поле в процессе экспериментов. Второй метод – последовательно-резонансный. Такой метод – эффективен для получения мощного магнитного поля и очень высокой частоты – порядка сотен кГц, или даже МГц. Третий путь основан на использовании нового метода резонансного усиления тока. Этот метод позволяет генерировать магнитное поле с наибольшей плотностью. В последующих разделах будет описана каждая технология.
Метод прямого управления

Рисунок 5. Усилитель сигналов генератора TS250 управляет парой катушек Гельмгольца.
Если эксперимент проводится на низких частотах, или катушки имеют малую индуктивность, или имеют место оба фактора, катушки Гельмгольца могут управляться напрямую с использованием усилителя сигналов генератора, такого как прибор TS250, выпускаемый компанией Accel Instruments. В силу низкой частоты или малой индуктивности импеданс катушки достаточно мал, чтобы она могла возбуждаться усилителем напрямую, как показано на Рисунках 5 и 6.

(2)
где
I – пиковый ток,
w – угловая частота, w = 2pf,
L1 + L2 – общая индуктивность,

R1 + R2 – общее сопротивление.
Рисунок 6. Представление схемы, в которой усилитель сигналов генератора напрямую управляет парой последовательно соединенных катушек Гельмгольца.
Для вычисления тока катушки, необходимого для генерации заданного магнитного поля, используется выражение (1). Далее при помощи выражения (2) вычисляется максимальное необходимое напряжение. Обратите внимание, что небольшое паразитное сопротивление игнорируется. Напряжение максимально, когда максимальны и ток, и частота. И, наконец, нужно подключить к катушкам Гельмгольца источник сильноточного высокочастотного сигнала, который можно сформировать, например, с помощью усилителя TS250.
Метод последовательного резонанса
Если частота генерируемого магнитного поля высока, импеданс катушек Гельмгольца возрастает с частотой (Z = jwL). На высокой частоте импеданс катушки становится очень высоким, поэтому для получения большого тока катушки требуется очень высокое напряжение. Скажем, на частоте 200 кГц импеданс катушки с индуктивностью 2 мГн составит 2512 Ом. Например, если вы питаете катушку напряжением 40 В, то сможете получить примерно 16 мА (40 В/2512 Ом = 16 мА). Чтобы получить необходимое магнитное поле, для большинства приложений такого тока будет недостаточно. Для приложений с мощным магнитным полем требуется пропускать через катушку более сильный ток. Однако для того, чтобы через катушку пошел ток 2 А, к ней необходимо приложить напряжение 5024 В! Генерировать 5 кВ на частоте 200 кГц не так-то просто.
При необходимости получения большого тока и высокочастотного магнитного поля можно рекомендовать последовательный резонансный метод.
Для работы высокочастотных катушек Гельмгольца в резонансном режиме в схему добавляется последовательный конденсатор, как показано на Рисунке 7. Знак импеданса этого конденсатора противоположен по отношению к катушке. Таким образом, конденсатор выступает в роли устройства компенсации импеданса. На резонансной частоте реактивное сопротивление конденсатора (мнимая часть импеданса) полностью компенсирует реактивное сопротивление катушки. То есть, реактивные сопротивления катушки и конденсатора имеют одинаковую величину и противоположные знаки.

Рисунок 7. На частоте резонанса усилитель сигналов генератора отдает в катушки Гельмгольца большой ток.
Остается только паразитное сопротивление катушки индуктивности. Теперь, когда протеканию тока препятствует лишь резистивная компонента импеданса, усилитель сигналов генератора (TS250) может прокачивать через катушки Гельмгольца (LCR-схема) большой ток даже на высокой частоте. Этот метод дает возможность усилителю сигнала отдавать высокочастотным катушкам бóльший ток, но применим он только в очень узком диапазоне вблизи резонансной частоты. Недостатком резонансного метода является необходимость пересчета емкости конденсатора при каждом изменении частоты.
(3)

(4)
Расчет частоты последовательного резонанса катушек Гельмгольца дан в выражении (3). Последовательная емкость CS вычисляется на основании выражения (4). Напряжение на последовательном конденсаторе можно рассчитать с помощью выражения (2). При высокой частоте и большом токе это напряжение может достигать тысяч вольт. Например, если через высокочастотную катушку Гельмгольца, имеющую индуктивность 2 мГн, пропускать ток 1 А с частотой 200 кГц, напряжение на конденсаторе составит 2512 В! Конденсатор должен быть рассчитан, как минимум, на это напряжение.
Осторожно: опасность поражения электрическим током
Обсуждавшиеся выше сильноточные (электромагнитные) катушки Гельмгольца, могут накапливать достаточно энергии, чтобы создать угрозу поражения электрическим током. Убедитесь, что все электрические соединения изолированы с использованием высоковольтных материалов. Соответствующие напряжения должны выдерживать и соединительные провода. Перед подключением или отключением катушки и конденсатора всегда отсоединяйте выход усилителя сигналов генератора.
Метод резонансного усиления тока
Еще один резонансный метод, еще более мощный, чем последовательный, называется резонансным усилением тока. Этот недавно открытый метод может увеличить ток катушек Гельмгольца в два раза. Он позволяет получить ток катушки, равный удвоенному току усилителя сигналов генератора. Следовательно, резонанс усиливает ток и магнитное поле. Более подробную информацию об этом недавно открытом методе можно найти в указаниях по применению генератора высокочастотных магнитных полей [2].
Рисунок 8 показывает включение катушек Гельмгольца при использовании резонансного усиления тока. Для этого необходимы два конденсатора одинаковой емкости. Один конденсатор подключается последовательно с катушками, так же, как в рассмотренной выше схеме последовательного резонанса, а второй – параллельно двум катушкам. Влияние параллельного конденсатора аналогично паразитным конденсаторам, рассмотренным выше в описании эквивалентной схемы катушек Гельмгольца.

Рисунок 8. Формирование высокочастотного поля Гельмгольца с использованием резонансного усиления тока для
удвоения магнитного поля.
Резонансная частота вычисляется по формулам (5) или (6). Емкости двух конденсаторов находятся из выражения (7). На частоте резонанса импеданс катушек Гельмгольца имеет чисто резистивный характер и в четыре раза превышает паразитное сопротивление. Катушки, которые должны использоваться в схеме резонансного усиления тока, желательно конструировать так, чтобы их сопротивление было как можно более низким. Также следует иметь в виду, что из-за скин-эффекта сопротивление катушек переменному току больше, чем постоянному.

(5)

(6)

(7)
Заключение
Были рассмотрены три метода управления высокочастотными катушками Гельмгольца. Простейшим является метод прямого управления, но в общем случае он применим только для низких частот или малых индуктивностей. Метод последовательного резонанса дает возможность пропускать через катушки Гельмгольца большой ток и получать высокочастотное магнитное поле. А новый метод резонансного усиления тока позволяет создавать еще более сильные магнитные поля, даже на высоких частотах.
Ссылки
1. “Helmholtz Coil”. Accel Instruments Corp.
2. High Frequency Magnetic Field Generator
3. “Magnetic Field Generator Uses New Resonant Circuit”. Accel Instruments Corp.
На английском языке: High frequency Helmholtz coils generate magnetic fields
http://www.rlocman.ru/review/article.html?di=163905