Существует множество стратегий поиска частот – это и случайный выбор,
и «прокачка» диапазона, и использование некоторых математических и
эмпирических соображений. В частности, представляется разумным исследование
частот, находящихся в гармонических соотношениях с уже известными. Под
термином «гармоническое соотношение» в данном случае следует понимать то,
что исследуемые частоты являются членами простого ряда, арифметической или
геометрической прогрессии. В частности, известный из области физики и
радиотехники термин «гармоники» означают арифметическую прогрессию с
разностью, равной исследуемой частоте, а частоты музыкальных нот различаются
в определенное количество раз, т.е. представляют собой элементы
геометрической прогрессии.
 
Арифметическая прогрессия
Используя данный режим гармонизации, можно построить ряд гармоник
заданной частоты. Для этого в качестве первого члена и шага прогрессии
необходимо указать саму частоту f, т.е. полученный ряд частот будет включать
частоты f, 2f, 3f, 4f, 5f ...
Одним из аргументов в пользу исследования гармоник терапевтических
частот является описанный автором [1] закон зависимости эффективных частот
для иона с массой m и зарядом q, имеющий вид
fn=1/n [q BDC / (2? m)]
Из этой формулы следует, что помимо основной частоты резонанса f1
существуют дополнительные частоты, являющиеся отрицательными гармониками f1
, т.е. получающиеся делением f1 на 2, на 3 и т.д.
Для построения ряда, включающего отрицательные гармоники частоты f,
начиная с заданной, необходимо указать в качестве шага арифметической
прогрессии частоту, равную f/n, где n – номер отрицательной гармоники. Для
этого можно воспользоваться либо служебной программой Windows
«Калькулятор», либо тем же самым окном Гармонизатор а в режиме
«геометрическая прогрессия», указав в качестве знаменателя прогрессии n и
произведя расчет для -1 шага прогрессии. Искомую арифметическую прогрессию
следует строить от - n-го до 0-го шага.
Другой предпосылкой, указывающей на важность исследования
арифметической прогрессии в качестве закона изменения частот воздействия на
биообъекты, являются законы музыкальной гармонии. Влияние музыки на
человека, по крайней мере – на эмоциональную сферу, бесспорно. Как известно
[2–3], принципы настройки музыкальных инструментов, известные с древних
времен, основаны на правиле: частоты звуков, сочетание которых
воспринимается человеческим ухом как благозвучное, соотносятся как небольшие
целые числа. Например, 2/1, 3/2, 5/4 и т.д. Известен принцип построения
натурального звукоряда, когда в качестве нот берутся частоты, равные f, 3f, 5f, 7f
и т.д. (нечетные гармоники основной частоты), а также их октавы, т.е. частоты,
отличающиеся от перечисленных в большую или меньшую сторону в 2, 4, 8 и т.д.
раз (степень двойки), а также нечетные гармоники этих производных частот.  Ряд
авторов, занимающихся музыкальной терапией, утверждают, что музыка,
составленная именно из таких нот, а не из ступеней принятого в современной
европейской музыке равнотемперированного звукоряда, имеет наибольший
терапевтический эффект, в частности, [2].
 
Геометрическая прогрессия
Важнейшим аргументом в пользу исследования рядов частот,
представляющих собой геометрические прогрессии, является тот факт, что
человеческое чувственное восприятие и чувствительность основных нервных
рецепторов носит логарифмический характер. Это находит отражение в
известном законе физиологии: «Воспринимаемая интенсивность раздражения
пропорциональна логарифму интенсивности раздражающего сигнала».
Частным случаем этого закона является логарифмическая чувствительность
слухового анализатора к частоте звукового сигнала: тон воспринимается как
равномерно нарастающий, если в течение равных интервалов времени частота
сигнала возрастает в одинаковое количество раз. Часто скорость равномерного
нарастания сигнала измеряют в октавах в единицу времени, т.е. указывается
время, в течение которого частота сигнала возрастает в два раза.
Самое значимое соотношение между частотами – это различие на одну
октаву, т.е. в 2 раза. Ухо музыканта воспринимает такие звуки как в некотором
смысле «равнозначные» – это одна и та же нота, звучащая на октаву выше или
ниже. Струны, отличающиеся по длине в 2 раза, начинают резонировать, когда
звучит одна из них. Частота ноты, звучащей на октаву выше, является второй
гармоникой частоты основной ноты, и именно с проверки частот, соотносящихся
с основной как степени двойки, в большую и меньшую сторону, имеет смысл
начинать поиск дополнительных частот биологического воздействия.
Для получения октав основной частоты необходимо задать шаг
(знаменатель) геометрической прогрессии равным 2 и указать базовую частоту.
Другое важное соотношение между частотами – образующий современную
музыкальную равнотемперированную частотную шкалу множитель R (корень
двенадцатой степени из 2), приблизительно R = 1,0595. Задав в качестве основной
частоты  известную частоту какой-либо проблемы и в качестве шага
(знаменателя) геометрической прогрессии число R, путем расчета прогрессии
вверх и вниз можно получить ряд частот, находящихся в отношении музыкальной
гармонии с заданной. Какие-то из этих частот «хорошо сочетаются» с базовой
(для звуковых колебаний наблюдается консонансное звучание), какие-то
«антагонистичны» (диссонанс), однако наличие некоей скрытой связи для
звуковых колебаний с такими частотами человек воспринимает четко.
«Равнотемперированность» современного музыкального звукоряда
выражается в том, что если взять логарифм от частоты каждой из 12 нот
звукоряда, то интервалы между логарифмами частот соседних нот будут строго
одинаковы. Некоторые авторы считают, что такое «механистичное» вторжение в
простую «естественную» гармонию натурального звукоряда сводит на нет
скрытый в музыке духовный и терапевтический потенциал (частоты нот
натурального звукоряда примерно такие же, но немного отличаются от частот нот
равнотемперированной шкалы). С этим можно поспорить, и это можно
исследовать. Однако биологические свойства резонансных частот проявляются в
некотором частотном диапазоне, в который скорее всего попадут, если попадут
вообще, частоты, рассчитанные по обоим законам гармонии.
 
Соотношение частот звуков, образующих музыкальный звукоряд
В музыке используются тональные звуки с частотами примерно от 35 Гц до
4.5 кГц. Благодаря тому, что звуки, отличающиеся по частоте в 2, 4, 8 и т.п.,
подобны друг другу, основные музыкальные звуки образуются от деления
октавного интервала (частоты на его границах отличаются в 2 раза) на различное
число более мелких интервалов.
Исторически деление октавы производилось натуральным способом: для
основного тона находились звуки, создающие унисон с его последовательными
обертонами, иначе говоря, с частотой, кратной частоте основного тона, которые
затем сводились в одну октаву путем кратного понижения высоты (частоты) в 2
раза. Например, унисон с первым обертоном дает звук октавного интервала, со
вторым квинтового, и так далее. Полученный звукоряд стал называться
натуральным.
Натуральный способ деления октавы дает бесконечное количество звуков,
на которых, если использовать их все, невозможно построить музыкальную
систему. Поэтому из всего многообразия полученных звуков выбирается
несколько основных, наиболее отвечающих слуховому восприятию. Этот
ограниченный набор звуков, из которых слагается музыка, получил название
лада. Каждый лад состоит из определенного количества звуков внутри октавы, с
определенным соотношением между ними.
Наиболее древнее семейство ладов – диатонические – образуются при
помощи квинтового интервала: от основного тона отсчитывается квинта (3-я
гармоника частоты основного тона), от получившегося тона еще квинта, и так
шесть раз; образовавшиеся звуки затем сводятся в одну октаву путем понижения
высоты. Этот метод деления октавы был предложен еще Пифагором. Семь
полученных звуков нот, или ступеней составляют основу европейской
музыкальной системы, носят названия До, Ре, Ми, Фа, Соль, Ля, Си и образуют
так называемый квинтовый круг. Полученные звуки соответствуют белым
клавишам рояля.
Если продолжить процесс квинтового деления, то образуются звуки,
промежуточные по отношению к основным – их называют производными,
альтерированными (измененными), или хроматизмами. После образования пяти
промежуточных звуков круг практически замыкается, поэтому полная
европейская музыкальная система сформировалась из двенадцати звуков семи
основных тонов, «расцвеченных» пятью альтерированными полутонами, которые
находятся между каждой парой основных, кроме Ми-Фа и Си-До.
Альтерированные звуки соответствуют черным клавишам рояля. В совокупности
с основными звуками они образуют двенадцатиступенный звукоряд, расстояние
между элементами которго принято называть полутоном. Альтерированные звуки
обозначаются по имени основных: понижение основного звука бемоль (b),
повышение диез (#). Лады, использующие эти звуки, также называются
альтерированными, и происходят от диатонических ладов, в которых некоторые
ступени повышены или понижены.
Помимо 3-ей гармоники, дающей квинтовый интервал, практическое
значение имеет 5-я гармоника, дающая терцию. Однако в ряде культур при
построении музыкального звукоряда использовались и другие нечетные
гармоники. В ряде азиатских систем октава делится на 17 и 22 звука (Индия), а
пентатоника (Китай) использует только пять звуков из семи имеющихся в
диатонических ладах (До, Ре, Ми, Соль, Ля) [2, 3]. Из-за этих принципиальных
различий в общем случае невозможно исполнить музыку одной системы на
инструментах другой.
Натуральный 12-ступенный звукоряд, хотя и образуется естественным
способом, имеет серьезный недостаток – не совсем равномерное заполнение
октавы и неодинаковые высотные соотношения между соседними ступенями, что
создает проблемы при транспонировании – повышении или понижении всего
музыкального произведения или его части на одинаковое число ступеней вверх
или вниз. Поэтому И.С. Бахом вместе с А. Веркмейстером был введен в
музыкальную практику так называемый равномерно темперированный
музыкальный звукоряд, в котором октава делится на 12 частей с одинаковым
высотным соотношением между ними. Нота Ля первой октавы имеет частоту 440
Гц, отсюда вычисляются частоты всех нот звукоряда. Частоты соседних нот
(отстоящих на один полутон) отличаются в количество раз, выражающееся
иррациональным числом «корень 12-й степени из двух».
Небольшие отклонения в высоте ступеней по отношению к натуральному
звукоряду не ощущаются при сольном исполнении, однако при игре вместе с
инструментом, настроенным в натуральном звукоряде, требуется подстройка
одного из них, или же избегание наиболее диссонирующих созвучий.